2*x/30-x=x+3/25-x megoldása

$$2 \cdot \frac { x } { 30 - x } = \frac { x + 3 } { 25 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=18$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 25,30. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 30-x,25-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-30\right)\left(x-25\right).

$$2\left(25-x\right)x=\left(30-x\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 25-x.

$$\left(50-2x\right)x=\left(30-x\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 50-2x és x.

$$50x-2x^{2}=\left(30-x\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (30-x és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$50x-2x^{2}=27x+90-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27x.

$$50x-2x^{2}-27x=90-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 50x és -27x. Az eredmény 23x.

$$23x-2x^{2}=90-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 90.

$$23x-2x^{2}-90=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$23x-2x^{2}-90+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$23x-x^{2}-90=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+23x-90=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 23 értéket b-be és a(z) -90 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -90.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-360}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 529 és -360.

$$x=\frac{-23±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-23±13}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-23±13}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-23±13}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -23 és 13.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-23±13}{-2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -23.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 elosztása a következővel: -2.

$$x=18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 25,30. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 30-x,25-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-30\right)\left(x-25\right).

$$2\left(25-x\right)x=\left(30-x\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 25-x.

$$\left(50-2x\right)x=\left(30-x\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 50-2x és x.

$$50x-2x^{2}=\left(30-x\right)\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (30-x és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$50x-2x^{2}=27x+90-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27x.

$$50x-2x^{2}-27x=90-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 50x és -27x. Az eredmény 23x.

$$23x-2x^{2}=90-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$23x-2x^{2}+x^{2}=90$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$23x-x^{2}=90$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+23x=90$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+23x}{-1}=\frac{90}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{23}{-1}x=\frac{90}{-1}$$

23 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-23x=\frac{90}{-1}$$

90 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-23x=-90$$

Elosztjuk a(z) -23 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{23}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{23}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{23}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-90+\frac{529}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -90 és \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{23}{2}.

$$x=18 x=5$$