2^x-9=1 megoldása

$$2 ^ { x - 9 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{x-9}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x-9})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-9\right)\log(2)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x-9=\frac{\log(1)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-9=\log_{2}\left(1\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=-\left(-9\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$