2^x+7=21 megoldása

$$2 ^ { x + 7 } = 21$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{2}\left(21\right)-7\approx -2,607682577$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{x+7}=21$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x+7})=\log(21)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+7\right)\log(2)=\log(21)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x+7=\frac{\log(21)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+7=\log_{2}\left(21\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=\log_{2}\left(21\right)-7$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(21\right)-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$