2^x+1=128 megoldása

$$2 ^ { x + 1 } = 128$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{x+1}=128$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x+1})=\log(128)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(128)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x+1=\frac{\log(128)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(128\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=7-1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$