2^n-1=1/32 megoldása

$$2 ^ { n - 1 } = \frac { 1 } { 32 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-4$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{n-1}=\frac{1}{32}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{n-1})=\log(\frac{1}{32})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$n-1=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$n=-5-\left(-1\right)$$