2^8=8^b megoldása

$$2 ^ { 8 } = 8 ^ { b }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 8. hatványát. Az eredmény 256.

$$256=8^{b}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8^{b}=256$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{b})=\log(256)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$b\log(8)=\log(256)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$b=\frac{\log(256)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b=\log_{8}\left(256\right)$$