2^4-x=2^2 megoldása

$$2 ^ { 4 - x } = 2 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{-x+4}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{-x+4})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-x+4\right)\log(2)=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$-x+4=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+4=\log_{2}\left(4\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$-x=2-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$