2^4=8^x megoldása

$$2 ^ { 4 } = 8 ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 4. hatványát. Az eredmény 16.

$$16=8^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8^{x}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{x})=\log(16)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(8)=\log(16)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$x=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(16\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$