2^2x+3=8 megoldása

$$2 ^ { 2 x + 3 } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{2x+3}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{2x+3})=\log(8)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x+3\right)\log(2)=\log(8)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$2x+3=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{2}\left(8\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$2x=3-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$