2^-x=3/2 megoldása

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$