2^-3x=64 megoldása

$$2 ^ { - 3 x } = 64$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{-3x}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{-3x})=\log(64)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-3x\log(2)=\log(64)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$-3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$x=\frac{6}{-3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$