2^-2x=8 megoldása

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{-2x}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$