2=-1/4x^2+5/2x megoldása

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{4} értéket a-ba, a(z) \frac{5}{2} értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{25}{4} és -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{5}{2} és \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-5+\sqrt{17}}{2} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{17}}{2} kivonása a következőből: -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-5-\sqrt{17}}{2} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

A(z) -\frac{1}{4} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{4} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} elosztása a következővel: -\frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{2} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 elosztása a következővel: -\frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-10x=-8$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$