2=(1-2q)^2-2q^2 megoldása

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-2q\right)^{2}).

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4q^{2} és -2q^{2}. Az eredmény 2q^{2}.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2q^{2}-4q-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 8.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{6}.

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: 4.

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-2q\right)^{2}).

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4q^{2} és -2q^{2}. Az eredmény 2q^{2}.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$-4q+2q^{2}=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2q^{2}-4q=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2} és 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

Tényezőkre q^{2}-2q+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$