2+y(1-3y)=y(y-3) megoldása

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Összevonjuk a következőket: -3y^{2} és -y^{2}. Az eredmény -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3y.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Összevonjuk a következőket: y és 3y. Az eredmény 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{3} kivonása a következőből: -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Összevonjuk a következőket: -3y^{2} és -y^{2}. Az eredmény -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3y.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Összevonjuk a következőket: y és 3y. Az eredmény 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 elosztása a következővel: -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Tényezőkre y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$