2+8x-5x^2 megoldása

$$2 + 8 x - 5 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5x^{2}+8x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-10}$$

-8+2\sqrt{26} elosztása a következővel: -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{26} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-10}$$

-8-2\sqrt{26} elosztása a következővel: -10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4-\sqrt{26}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4+\sqrt{26}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5x^{2}+8x+2=-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$2+8x-5x^{2}$$