2+1/1-frac{1{x+1}} megoldása

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Kiértékelés

$$3+\frac{1}{x}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+1}{x+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Mivel \frac{x+1}{x+1} és \frac{1}{x+1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+1-1) szereplő egynemű tagokat.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{x}{x+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{x}{x+1} reciprokával.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

Mivel \frac{2x}{x} és \frac{x+1}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x+1}{x}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Mivel \frac{x+1}{x+1} és \frac{1}{x+1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+1-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

1 elosztása a következővel: \frac{x}{x+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{x}{x+1} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Mivel \frac{2x}{x} és \frac{x+1}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3x^{1}+1 és -x^{-2}.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Egyszerűsítünk.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Mivel \frac{x+1}{x+1} és \frac{1}{x+1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+1-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

1 elosztása a következővel: \frac{x}{x+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{x}{x+1} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Mivel \frac{2x}{x} és \frac{x+1}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

3 kivonása a következőből: 3.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

A(z) 1 2. hatványra emelése.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-x^{-2}$$