1x(56x+16)=152 megoldása

$$1x(56x+16)=152$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1x és 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 152.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 56 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -152 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Összeszorozzuk a következőket: -224 és -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16+16\sqrt{134} elosztása a következővel: 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}). ± előjele negatív. 16\sqrt{134} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16-16\sqrt{134} elosztása a következővel: 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1x és 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

A(z) 56 értékkel való osztás eltünteti a(z) 56 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

A törtet (\frac{16}{56}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

A törtet (\frac{152}{56}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{7}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

\frac{19}{7} és \frac{1}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$