196=2x^2+16+8x+x^2+4x megoldása

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10$$

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Összevonjuk a következőket: 8x és 4x. Az eredmény 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 196.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Kivonjuk a(z) 196 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-6 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-60) \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Összevonjuk a következőket: 8x és 4x. Az eredmény 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 196.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Kivonjuk a(z) 196 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -180 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±48}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 elosztása a következővel: 6.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±48}{6}). ± előjele negatív. 48 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 elosztása a következővel: 6.

$$x=-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Összevonjuk a következőket: 8x és 4x. Az eredmény 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 196 értéket. Az eredmény 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Összeadjuk a következőket: 60 és 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=6 x=-10$$