19x-6x^2-14 megoldása

$$19 x - 6 x ^ { 2 } - 14$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-x\right)\left(6x-7\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-6x^{2}+19x-14$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -6x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=-6\left(-14\right)=84$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=12 b=7$$

Átírjuk az értéket (-6x^{2}+19x-14) \left(-6x^{2}+12x\right)+\left(7x-14\right) alakban.

$$\left(-6x^{2}+12x\right)+\left(7x-14\right)$$

A 6x a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$6x\left(-x+2\right)-7\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(6x-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-6x^{2}+19x-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-6\right)\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+24\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -14.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{-19±5}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±5}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 5.

$$x=-\frac{14}{-12}$$

A törtet (\frac{-14}{-12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±5}{-12}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

-24 elosztása a következővel: -12.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-6x^{2}+19x-14=-6\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x-2\right)$$

\frac{7}{6} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6x^{2}+19x-14=-6\times \frac{-6x+7}{-6}\left(x-2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: -6 és 6.

$$-6x^{2}+19x-14=\left(-6x+7\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-x\right)\left(6x-7\right)$$