187x^2-40x-12= megoldása

$$187 x ^ { 2 } - 40 x - 12 =$$

Szorzattá alakítás

$$187\left(x-\frac{20-2\sqrt{661}}{187}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{661}+20}{187}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$187x^{2}-40x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 187\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 187\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 187.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-748\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

Összeszorozzuk a következőket: -748 és -12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+8976}}{2\times 187}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 8976.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{10576}}{2\times 187}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{661}}{2\times 187}$$

-40 ellentettje 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{661}}{2\times 187}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 187.

$$x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 4\sqrt{661}.

$$x=\frac{4\sqrt{661}+40}{374}$$

40+4\sqrt{661} elosztása a következővel: 374.

$$x=\frac{2\sqrt{661}+20}{187}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374}). ± előjele negatív. 4\sqrt{661} kivonása a következőből: 40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{661}}{374}$$

40-4\sqrt{661} elosztása a következővel: 374.

$$x=\frac{20-2\sqrt{661}}{187}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{20+2\sqrt{661}}{187} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{20-2\sqrt{661}}{187} értéket pedig x_{2} helyére.

$$187x^{2}-40x-12=187\left(x-\frac{2\sqrt{661}+20}{187}\right)\left(x-\frac{20-2\sqrt{661}}{187}\right)$$

Kiértékelés

$$187x^{2}-40x-12$$