18000+130x+(5%x^2)=0 megoldása

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146,743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453,256259467$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{20} értéket a-ba, a(z) 130 értéket b-be és a(z) 18000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{5} és 18000.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Összeadjuk a következőket: 16900 és -3600.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 13300.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -130 és 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

-130+10\sqrt{133} elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -130+10\sqrt{133} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}). ± előjele negatív. 10\sqrt{133} kivonása a következőből: -130.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

-130-10\sqrt{133} elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -130-10\sqrt{133} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18000.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

Ha kivonjuk a(z) 18000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 20.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

A(z) \frac{1}{20} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{20} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

130 elosztása a következővel: \frac{1}{20}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 130 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{20} reciprokával.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

-18000 elosztása a következővel: \frac{1}{20}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -18000 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{20} reciprokával.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

Elosztjuk a(z) 2600 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1300. Ezután hozzáadjuk 1300 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1300.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

Összeadjuk a következőket: -360000 és 1690000.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

Tényezőkre x^{2}+2600x+1690000. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1300.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$