180*(x-2)-180(x-2)/x=180 megoldása

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 180 és x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 180x-360 és x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -180 és x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Összevonjuk a következőket: -360x és -180x. Az eredmény -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 180x.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Összevonjuk a következőket: -540x és -180x. Az eredmény -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 180 értéket a-ba, a(z) -720 értéket b-be és a(z) 360 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Összeszorozzuk a következőket: -720 és 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Összeadjuk a következőket: 518400 és -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720 ellentettje 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 720 és 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

720+360\sqrt{2} elosztása a következővel: 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}). ± előjele negatív. 360\sqrt{2} kivonása a következőből: 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

720-360\sqrt{2} elosztása a következővel: 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 180 és x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 180x-360 és x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -180 és x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Összevonjuk a következőket: -360x és -180x. Az eredmény -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 180x.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Összevonjuk a következőket: -540x és -180x. Az eredmény -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 360. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

A(z) 180 értékkel való osztás eltünteti a(z) 180 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

-720 elosztása a következővel: 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

-360 elosztása a következővel: 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$