Megoldás a(z) x változóra
x=-15
x=12
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
3x+x^{2}=180
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
3x+x^{2}-180=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 180.
x^{2}+3x-180=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=3 ab=-180
Az egyenlet megoldásához x^{2}+3x-180 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -180.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-12 b=15
A megoldás az a pár, amelynek összege 3.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=12 x=-15
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+15=0.
3x+x^{2}=180
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
3x+x^{2}-180=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 180.
x^{2}+3x-180=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-180 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -180.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-12 b=15
A megoldás az a pár, amelynek összege 3.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}+3x-180) \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) alakban.
x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)
A x a második csoportban lévő első és 15 faktort.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.
x=12 x=-15
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+15=0.
3x+x^{2}=180
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
3x+x^{2}-180=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 180.
x^{2}+3x-180=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -180 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -180.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
Összeadjuk a következőket: 9 és 720.
x=\frac{-3±27}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.
x=\frac{24}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±27}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 27.
x=12
24 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{30}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±27}{2}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: -3.
x=-15
-30 elosztása a következővel: 2.
x=12 x=-15
Megoldottuk az egyenletet.
3x+x^{2}=180
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
x^{2}+3x=180
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
Összeadjuk a következőket: 180 és \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
Egyszerűsítünk.
x=12 x=-15
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}