18-x+(sqrt{x^2+144})=42 megoldása

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18-x.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Kivonjuk a(z) 18 értékből a(z) 42 értéket. Az eredmény 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}+144} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(24+x\right)^{2}).

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48x.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$144-48x=576$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$-48x=576-144$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 576 értéket. Az eredmény 432.

$$-48x=432$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Elosztjuk a(z) 432 értéket a(z) -48 értékkel. Az eredmény -9.

$$x=-9$$

Behelyettesítjük a(z) -9 értéket x helyére a(z) 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 egyenletben.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-9 érték kielégíti az egyenletet.

$$42=42$$

A(z) \sqrt{x^{2}+144}=x+24 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-9$$