Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

a+b=-39 ab=18\times 20=360
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 18x^{2}+ax+bx+20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 360.
-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-24 b=-15
A megoldás az a pár, amelynek összege -39.
\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-15x+20\right)
Átírjuk az értéket (18x^{2}-39x+20) \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-15x+20\right) alakban.
6x\left(3x-4\right)-5\left(3x-4\right)
A 6x a második csoportban lévő első és -5 faktort.
\left(3x-4\right)\left(6x-5\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.
x=\frac{4}{3} x=\frac{5}{6}
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-4=0 és a 6x-5=0.
18x^{2}-39x+20=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 20}}{2\times 18}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 18 értéket a-ba, a(z) -39 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 20}}{2\times 18}
Négyzetre emeljük a következőt: -39.
x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 20}}{2\times 18}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.
x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1440}}{2\times 18}
Összeszorozzuk a következőket: -72 és 20.
x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}
Összeadjuk a következőket: 1521 és -1440.
x=\frac{-\left(-39\right)±9}{2\times 18}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.
x=\frac{39±9}{2\times 18}
-39 ellentettje 39.
x=\frac{39±9}{36}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.
x=\frac{48}{36}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{39±9}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 39 és 9.
x=\frac{4}{3}
A törtet (\frac{48}{36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.
x=\frac{30}{36}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{39±9}{36}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 39.
x=\frac{5}{6}
A törtet (\frac{30}{36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.
x=\frac{4}{3} x=\frac{5}{6}
Megoldottuk az egyenletet.
18x^{2}-39x+20=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
18x^{2}-39x+20-20=-20
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.
18x^{2}-39x=-20
Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{18x^{2}-39x}{18}=-\frac{20}{18}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.
x^{2}+\left(-\frac{39}{18}\right)x=-\frac{20}{18}
A(z) 18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 18 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{20}{18}
A törtet (\frac{-39}{18}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{10}{9}
A törtet (\frac{-20}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{10}{9}+\frac{169}{144}
A(z) -\frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{1}{16}
-\frac{10}{9} és \frac{169}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{1}{16}
Tényezőkre x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{13}{12}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{12}=-\frac{1}{4}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{4}{3} x=\frac{5}{6}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{12}.