18x^2-15x+2 megoldása

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 18x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-12 b=-3$$

Átírjuk az értéket (18x^{2}-15x+2) \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) alakban.

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

A 6x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±9}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

A törtet (\frac{24}{36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±9}{36}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

A törtet (\frac{6}{36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

\frac{1}{6} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-2}{3} és \frac{6x-1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

A legnagyobb közös osztó (18) kiejtése itt: 18 és 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$