18x=9x^2+45 megoldása

$$18 x = 9 x ^ { 2 } + 45$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$18x-9x^{2}=45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45.

$$18x-9x^{2}-45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}+18x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és -45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -1620.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1296.

$$x=\frac{-18±36i}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{-18±36i}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±36i}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 36i.

$$x=\frac{-18+36i}{-18}$$

-18+36i elosztása a következővel: -18.

$$x=1-2i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±36i}{-18}). ± előjele negatív. 36i kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-18-36i}{-18}$$

-18-36i elosztása a következővel: -18.

$$x=1+2i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1-2i x=1+2i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$18x-9x^{2}=45$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}+18x=45$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

18 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{-9}$$

45 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-2x=-5$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1+2i x=1-2i$$