18x=0x+36sqrt{1-x^2} megoldása

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 0.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 18 érték 2. hatványát. Az eredmény 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 36 érték 2. hatványát. Az eredmény 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{1-x^{2}} érték 2. hatványát. Az eredmény 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1296 és 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1296x^{2}.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Összevonjuk a következőket: 324x^{2} és 1296x^{2}. Az eredmény 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

A törtet (\frac{1296}{1620}) leegyszerűsítjük 324 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{2\sqrt{5}}{5} értéket x helyére a(z) 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} egyenletben.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{2\sqrt{5}}{5} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{2\sqrt{5}}{5} értéket x helyére a(z) 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} egyenletben.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

A(z) 18x=36\sqrt{1-x^{2}} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$