18a^2+10a=-11a+4 megoldása

$$18 a ^ { 2 } + 10 a = - 11 a + 4$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$a=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11a.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Összevonjuk a következőket: 10a és 11a. Az eredmény 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 18a^{2}+aa+ba-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=21 ab=18\left(-4\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 21.

$$a=-3 b=24$$

Átírjuk az értéket (18a^{2}+21a-4) \left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right) alakban.

$$\left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right)$$

A 3a a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3a\left(6a-1\right)+4\left(6a-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6a-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6a-1\right)\left(3a+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 6a-1=0 és a 3a+4=0.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11a.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Összevonjuk a következőket: 10a és 11a. Az eredmény 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 18 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és -4.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és 288.

$$a=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$a=\frac{-21±27}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$a=\frac{-21±27}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-21±27}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 27.

$$a=\frac{6}{36}$$

A törtet (\frac{6}{36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-21±27}{36}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: -21.

$$a=-\frac{48}{36}$$

A törtet (\frac{-48}{36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11a.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Összevonjuk a következőket: 10a és 11a. Az eredmény 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$\frac{18a^{2}+21a}{18}=\frac{4}{18}$$

A(z) 18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 18 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{21}{18}a=\frac{4}{18}$$

A törtet (\frac{21}{18}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{4}{18}$$

A törtet (\frac{4}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{2}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{2}{9}+\frac{49}{144}$$

\frac{2}{9} és \frac{49}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{7}{12}=\frac{3}{4} a+\frac{7}{12}=-\frac{3}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{12}.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$