18x^2+32x-16 megoldása

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Szorzattá alakítás

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

-32+8\sqrt{34} elosztása a következővel: 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}). ± előjele negatív. 8\sqrt{34} kivonása a következőből: -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

-32-8\sqrt{34} elosztása a következővel: 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Kiértékelés

$$18x^{2}+32x-16$$