18*2^x=2 megoldása

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3,169925001$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$18\times 2^{x}=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$