18^x-2-10=51 megoldása

$$18 ^ { x - 2 } - 10 = 51$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{18}\left(61\right)+2\approx 3,422264749$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$18^{x-2}-10=51$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$18^{x-2}=61$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(18^{x-2})=\log(61)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-2\right)\log(18)=\log(61)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(18).

$$x-2=\frac{\log(61)}{\log(18)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{18}\left(61\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\log_{18}\left(61\right)-\left(-2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(18)}+\log_{18}\left(61\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$