18=-1/5x^2+12x+32 megoldása

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Kivonjuk a(z) 18 értékből a(z) 32 értéket. Az eredmény 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{5} értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{5} és 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} elosztása a következővel: -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{5} reciprokával.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}). ± előjele negatív. \frac{2\sqrt{970}}{5} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} elosztása a következővel: -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{5} reciprokával.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Kivonjuk a(z) 32 értékből a(z) 18 értéket. Az eredmény -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

A(z) -\frac{1}{5} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{5} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 12 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -14 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}-60x=70$$

Elosztjuk a(z) -60 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -30. Ezután hozzáadjuk -30 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Összeadjuk a következőket: 70 és 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Tényezőkre x^{2}-60x+900. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$