17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2 megoldása

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 4. hatványát. Az eredmény 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 17804 és 10000. Az eredmény 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 4. hatványát. Az eredmény 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 128 és 10000. Az eredmény 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2883 és 100. Az eredmény 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}).

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

A hányados (\frac{x}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 402 és 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 201x+40401 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Mivel \frac{x^{2}}{2^{2}} és \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}) szereplő szorzásokat.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}) egyetlen törtként.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1280000 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Mivel \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} és \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)) szereplő szorzásokat.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200) szereplő egynemű tagokat.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Elosztjuk a kifejezés (46595553200+288300x^{2}[phone]x) minden tagját a(z) 4 értékkel. Az eredmény 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 178040000.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Kivonjuk a(z) 178040000 értékből a(z) 11648888300 értéket. Az eredmény 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 72075 értéket a-ba, a(z) 57948300 értéket b-be és a(z) 11470848300 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Összeszorozzuk a következőket: -288300 és 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Összeadjuk a következőket: 3358005472890000 és -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -57948300 és 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300+186000\sqrt{1473} elosztása a következővel: 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}). ± előjele negatív. 186000\sqrt{1473} kivonása a következőből: -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300-186000\sqrt{1473} elosztása a következővel: 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 4. hatványát. Az eredmény 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 17804 és 10000. Az eredmény 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 4. hatványát. Az eredmény 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 128 és 10000. Az eredmény 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2883 és 100. Az eredmény 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}).

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

A hányados (\frac{x}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 402 és 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 201x+40401 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Mivel \frac{x^{2}}{2^{2}} és \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}) szereplő szorzásokat.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}) egyetlen törtként.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1280000 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Mivel \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} és \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)) szereplő szorzásokat.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200) szereplő egynemű tagokat.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Elosztjuk a kifejezés (46595553200+288300x^{2}[phone]x) minden tagját a(z) 4 értékkel. Az eredmény 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11648888300.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Kivonjuk a(z) 11648888300 értékből a(z) 178040000 értéket. Az eredmény -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

A(z) 72075 értékkel való osztás eltünteti a(z) 72075 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

57948300 elosztása a következővel: 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

A törtet (\frac{-11470848300}{72075}) leegyszerűsítjük 75 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Elosztjuk a(z) 804 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 402. Ezután hozzáadjuk 402 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{152944644}{961} és 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Tényezőkre x^{2}+804x+161604. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 402.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$