17=1+(x-1)*(x-1) megoldása

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

A(z) x^{2}-2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=5 x=-3$$