17x^2-6x-15=0 megoldása

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 17 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Összeszorozzuk a következőket: -68 és -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

6+4\sqrt{66} elosztása a következővel: 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}). ± előjele negatív. 4\sqrt{66} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

6-4\sqrt{66} elosztása a következővel: 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 15.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

-15 kivonása a következőből: 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

A(z) 17 értékkel való osztás eltünteti a(z) 17 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6}{17} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{17}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{17} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{17} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

\frac{15}{17} és \frac{9}{289} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$