17=5+9^x megoldása

$$17 = 5 + 9 ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1,130929754$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5+9^{x}=17$$

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$9^{x}+5=17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$9^{x}=12$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{x})=\log(12)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(9)=\log(12)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$x=\frac{\log(12)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(12\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$