17=12t-5t^2 megoldása

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$12t-5t^{2}=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -17 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-12±14i}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i elosztása a következővel: -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-12±14i}{-10}). ± előjele negatív. 14i kivonása a következőből: -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i elosztása a következővel: -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$12t-5t^{2}=17$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{12}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{6}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{6}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{6}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

-\frac{17}{5} és \frac{36}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{6}{5}.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$