168=r^2+2r megoldása

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=-14$$

$$r=12$$

A tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$r^{2}+2r=168$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 168.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Az egyenlet megoldásához r^{2}+2r-168 a képlet használatával r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-168$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-12 b=14$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(r+a\right)\left(r+b\right) kifejezést.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-12=0 és a r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$r^{2}+2r=168$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 168.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br-168 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-12 b=14$$

Átírjuk az értéket (r^{2}+2r-168) \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right) alakban.

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-12=0 és a r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$r^{2}+2r=168$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 168.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -168 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-2±26}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$r=12$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-2±26}{2}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$r=-14$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=12 r=-14$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$r^{2}+2r=168$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Összeadjuk a következőket: 168 és 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Tényezőkre r^{2}+2r+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$r=12 r=-14$$