1666667=1097^x megoldása

$$1666667 = 1097 ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)\approx 2,0465217$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1097^{x}=1666667$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1097^{x})=\log(1666667)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(1097)=\log(1666667)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1097).

$$x=\frac{\log(1666667)}{\log(1097)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1097)}+\log_{1097}\left(1666667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$