16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 megoldása

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-x\right)^{2}).

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 16. Az eredmény 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 16. Az eredmény 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 5. Az eredmény 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Kivonjuk a(z) 80 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}). ± előjele negatív. 8\sqrt{5} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-x\right)^{2}).

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 16. Az eredmény 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 16. Az eredmény 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 5. Az eredmény 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 80 értéket. Az eredmény 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$