16z^2-54z+35 megoldása

$$16 z ^ { 2 } - 54 z + 35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 16z^{2}+az+bz+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-54 ab=16\times 35=560$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -54.

$$a=-40 b=-14$$

Átírjuk az értéket (16z^{2}-54z+35) \left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right) alakban.

$$\left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right)$$

A 8z a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$8z\left(2z-5\right)-7\left(2z-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2z-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16z^{2}-54z+35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -54.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-64\times 35}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és 35.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2240}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 2916 és -2240.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±26}{2\times 16}$$

-54 ellentettje 54.

$$z=\frac{54±26}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$z=\frac{54±26}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{54±26}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 54 és 26.

$$z=\frac{80}{32}$$

A törtet (\frac{80}{32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{54±26}{32}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: 54.

$$z=\frac{28}{32}$$

A törtet (\frac{28}{32}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{7}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$16z^{2}-54z+35=16\left(z-\frac{5}{2}\right)\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

\frac{7}{8} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\times \frac{8z-7}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2z-5}{2} és \frac{8z-7}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{16}$$

A legnagyobb közös osztó (16) kiejtése itt: 16 és 16.

$$16z^{2}-54z+35=\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$