Megoldás a(z) x változóra
x=4
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
16x-16-x^{2}=8x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
16x-16-x^{2}-8x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.
8x-16-x^{2}=0
Összevonjuk a következőket: 16x és -8x. Az eredmény 8x.
-x^{2}+8x-16=0
Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.
a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,16 2,8 4,4
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.
1+16=17 2+8=10 4+4=8
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=4 b=4
A megoldás az a pár, amelynek összege 8.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)
Átírjuk az értéket (-x^{2}+8x-16) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) alakban.
-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)
A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.
\left(x-4\right)\left(-x+4\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.
x=4 x=4
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a -x+4=0.
16x-16-x^{2}=8x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
16x-16-x^{2}-8x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.
8x-16-x^{2}=0
Összevonjuk a következőket: 16x és -8x. Az eredmény 8x.
-x^{2}+8x-16=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.
x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 4 és -16.
x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}
Összeadjuk a következőket: 64 és -64.
x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.
x=-\frac{8}{-2}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.
x=4
-8 elosztása a következővel: -2.
16x-16-x^{2}=8x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
16x-16-x^{2}-8x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.
8x-16-x^{2}=0
Összevonjuk a következőket: 16x és -8x. Az eredmény 8x.
8x-x^{2}=16
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.
-x^{2}+8x=16
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.
x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}
A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.
x^{2}-8x=\frac{16}{-1}
8 elosztása a következővel: -1.
x^{2}-8x=-16
16 elosztása a következővel: -1.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-8x+16=-16+16
Négyzetre emeljük a következőt: -4.
x^{2}-8x+16=0
Összeadjuk a következőket: -16 és 16.
\left(x-4\right)^{2}=0
Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-4=0 x-4=0
Egyszerűsítünk.
x=4 x=4
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.
x=4
Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}