16x^2-8x-3 megoldása

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 16x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-12 b=4$$

Átírjuk az értéket (16x^{2}-8x-3) \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right) alakban.

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Emelje ki a(z) 4x elemet a(z) 16x^{2}-12x kifejezésből.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

A törtet (\frac{24}{32}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{32}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

A törtet (\frac{-8}{32}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-3}{4} és \frac{4x+1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

A legnagyobb közös osztó (16) kiejtése itt: 16 és 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$