16x^2-26x+3 megoldása

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 16x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -26.

$$a=-24 b=-2$$

Átírjuk az értéket (16x^{2}-26x+3) \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) alakban.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Kiemeljük a(z) 8x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 ellentettje 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±22}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 26 és 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

A törtet (\frac{48}{32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±22}{32}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

A törtet (\frac{4}{32}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

\frac{1}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-3}{2} és \frac{8x-1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

A legnagyobb közös osztó (16) kiejtése itt: 16 és 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$