16x^2+8x+1 megoldása

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 16x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=4 b=4$$

Átírjuk az értéket (16x^{2}+8x+1) \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) alakban.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Emelje ki a(z) 4x elemet a(z) 16x^{2}+4x kifejezésből.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 16x^{2} tagból.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x+1}{4} és \frac{4x+1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

A legnagyobb közös osztó (16) kiejtése itt: 16 és 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x+1\right)^{2}$$