16x^2+19x+3 megoldása

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 16x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=3 b=16$$

Átírjuk az értéket (16x^{2}+19x+3) \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) alakban.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 16x^{2}+3x kifejezésből.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 16x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±13}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

A törtet (\frac{-6}{32}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±13}{32}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 elosztása a következővel: 32.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{16} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{3}{16} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (16) kiejtése itt: 16 és 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$