16x^2+10x-9= megoldása

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 16x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-8 b=18$$

Átírjuk az értéket (16x^{2}+10x-9) \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) alakban.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

A 8x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±26}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

A törtet (\frac{16}{32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±26}{32}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

A törtet (\frac{-36}{32}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{9}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

\frac{9}{8} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-1}{2} és \frac{8x+9}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

A legnagyobb közös osztó (16) kiejtése itt: 16 és 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$