16x^2+(2sqrt{3}-3x)^2-4x(2sqrt{3}-3x)=(2sqrt{3}-x)^2 megoldása

$$16 x ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) ^ { 2 } - 4 x ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) = ( 2 \sqrt { 3 } - x ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 0,769800359$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2\sqrt{3}-3x\right)^{2}).

$$16x^{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$16x^{2}+4\times 3-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$16x^{2}+12-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és 9x^{2}. Az eredmény 25x^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}).

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\times 3-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=12-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12=-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4\sqrt{3}x.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és 2\sqrt{3}-3x.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-8\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -12\sqrt{3}x és -8\sqrt{3}x. Az eredmény -20\sqrt{3}x.

$$25x^{2}+12-20\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 25x^{2} és 12x^{2}. Az eredmény 37x^{2}.

$$37x^{2}+12-20\sqrt{3}x-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 0.

$$37x^{2}-20\sqrt{3}x+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -20\sqrt{3}x és 4\sqrt{3}x. Az eredmény -16\sqrt{3}x.

$$37x^{2}-16\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 37x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}-16\sqrt{3}x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(36x-16\sqrt{3}\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 36x-16\sqrt{3}=0.

$$x=0 x=\frac{4\sqrt{3}}{9}$$